Zadanie: Dziuple


W Bajtocji rosną dwa bardzo wysokie pionowe drzewa, a w każdym z nich są wydrążone jedna pod drugą dziuple dla ptaków. Pewnego dnia w dziuplach postanowiło zamieszkać n bardzo szybkich ptaszków. Niektóre ptaszki znają się wzajemnie, więc po wprowadzeniu się chciałyby mieć możliwość odwiedzania się nawzajem w swoich dziuplach. Ptaszki latają bardzo szybko i zawsze po liniach prostych. Chcąc uniknąć niebezpieczeństwa zderzenia postanowiły rozlokować się w dziuplach w taki sposób, żeby:

Dodatkowo, ptaszki chcą mieszkać jak najniżej. Na każdym z drzew zajmują więc pewną liczbę dolnych dziupli. W każdym z drzew jest więcej dziupli niż wszystkich ptaszków.

Jak wiadomo, ptaszki mają niewielkie rozumki. Dlatego też poprosiły Cię -- znanego ornitologa -- o pomoc w sprawdzeniu, na ile różnych sposobów mogą rozlokować się w dziuplach.

Zadanie

Napisz program, który:

Wejście

W pierwszym wierszu wejścia zapisano trzy liczby całkowite n, m oraz k, oznaczające odpowiednio: liczbę ptaszków, liczbę różnych par ptaszków znających się nawzajem oraz liczbę której należy użyć przy podawaniu wyniku (por. p. Wyjście), 2 <= n <= 1 000 000, 1 <= m <= 10 000 000, 2 <= k <= 2 000 000. Ptaszki są ponumerowane od 1 do n. W kolejnych m wierszach podane są pary znających się nawzajem ptaszków, po jednej parze w wierszu. W i + 1-ym wierszu są zapisane dwie liczby całkowite ai i bi oddzielone pojedynczym odstępem, 1 <= ai, bi <= n,  ai <> bi. Są to numery znajomych ptaszków. Każda (nieuporządkowana) para znajomych ptaszków jest podana dokładnie raz.

Wyjście

Niech r będzie liczbą różnych rozmieszczeń ptaszków w dziuplach, spełniających podane warunki. Twój program powinien wypisać w pierwszym wierszu wyjścia jedną liczbę całkowitą: resztę z dzielenia r przez k. Jeżeli nie istnieje szukane rozmieszczenie ptaszków, to poprawnym wynikiem jest 0.

Przykład

Dla danych wejściowych:
3 2 10
1 2
1 3
poprawną odpowiedzią jest:
4