Megachip IV Wspaniały, król Bajtocji, zamierza wydać za mąż swą urodziwą córkę, księżniczkę Adę. Zapytał ją jakiego męża chciałaby mieć. Księżniczka odpowiedziała, że jej przyszły małżonek powinien być mądry, a także ani skąpy, ani rozrzutny. Zamyślił się król nad tym, jakim to próbom powinni być poddani kandydaci na męża, aby mógł wybrać dla swej córki najlepszego z nich. Po długich dumaniach stwierdził, że najlepiej posłuży do tego zamek, który kazał był wybudować ku uciesze mieszkańców Bajtocji. Zamek składa się z dużej liczby komnat, w których zgromadzono bogactwa królestwa. Komnaty te, połączone korytarzami, mogą być zwiedzane przez poddanych w celu podziwiania wystawionych w nich wspaniałości. Za zwiedzenie komnaty trzeba uiścić pewną liczbę bajtków (bajtek jest jednostką pieniężną Bajtocji). Zwiedzanie zamku rozpoczyna się od komnaty wejściowej.

Król wręczył sakiewkę każdemu kandydatowi na męża księżniczki. W każdej sakiewce była taka sama liczba bajtków. Poprosił każdego kandydata, aby ten wybrał taką drogę, która pozwoli, poczynając od komnaty wejściowej, odwiedzić pewną liczbę komnat zamku oraz zakończyć zwiedzanie w komnacie, w której przebywa księżniczka, i wydać przy tym dokładnie kwotę, jaka była w sakiewce. Rozrzutni kandydaci, którzy wydawali po drodze zbyt dużo, nie docierali do komnaty księżniczki, skąpi natomiast zjawiali się z niepustą sakiewką i księżniczka wyprawiała ich w dalszą drogę celem opróżnienia sakiewki.

Niestety, do dziś żadnemu z kandydatów nie udało się sprostać zadaniu króla, a księżniczka Ada wciąż z utęsknieniem czeka na swój ideał. Może Ty staniesz w szranki pisząc program, który pomoże biednej księżniczce?

Zadanie

Napisz program, który:

• wczyta z pliku tekstowego zam.in opis zamku, numer komnaty, w której znajduje się księżniczka i kwotę w sakiewce,
• wyznaczy ciąg komnat, przez które należy kolejno przejść, aby dojść z komnaty wejściowej do komnaty, w której znajduje się księżniczka i wydać dokładnie całą zawartość sakiewki,
• zapisze znalezioną drogę w pliku tekstowym zam.out.

Wejście

W pierwszym wierszu pliku tekstowego zam.in zapisanych jest pięć dodatnich liczb całkowitych n, m, w, k, s, 1<=n<=100, 1<=m<=4950, 1<=w,k<=n, 1<=s<=1 000, pooddzielanych pojedynczymi odstępami. Liczba n jest równa liczbie komnat, a m liczbie korytarzy. Komnaty są ponumerowane od 1 do n. Liczba w jest numerem komnaty wejściowej, a k numerem komnaty, w której znajduje się księżniczka. Liczba s określa liczbę bajtków w sakiewce. W drugim wierszu zapisanych jest n dodatnich liczb całkowitych o₁, o₂, .... , o_n, 1<=o_i<=1 000, pooddzielanych pojedynczymi odstępami. Liczba o_i jest równa opłacie za (każdorazowy) wstęp do komnaty nr i. W kolejnych m wierszach zapisane są po dwie dodatnie liczby całkowite x, y, x<>y, 1<=x, y<=n, oddzielone pojedynczym odstępem. Każda taka para x, y oznacza, że komnaty o numerach x i y są połączone korytarzem.

Wyjście

Twój program powinien w pierwszym (i jedynym) wierszu pliku zam.out zapisać ciąg dodatnich liczb całkowitych, pooddzielanych pojedynczymi odstępami, określający numery kolejnych komnat, przez które należy przejść, aby z komnaty wejściowej dostać się do komnaty, w której znajduje się księżniczka i wydać dokładnie całą zawartość sakiewki.

Przykład

Dla pliku wejściowego zam.in:

5 6 3 4 9
1 2 3 4 5
2 4
5 4
1 5
1 2
2 3
3 1

3 2 4