Drzewo binarne może być puste, albo składać się z wierzchołka, do którego przyczepione są dwa drzewa, tzw. lewe i prawe poddrzewo. W każdym wierzchołku zapisana jest jedna litera alfabetu angielskiego. Wierzchołek drzewa, który nie znajduje się w żadnym poddrzewie, nazywamy korzeniem. Mówimy, że drzewo jest binarnym drzewem poszukiwań (BST), jeżeli dla każdego wierzchołka spełniony jest warunek, mówiący, że wszystkie litery z lewego poddrzewa wierzchołka występują w alfabecie wcześniej, niż litera zapisana w wierzchołku, natomiast wszystkie litery z prawego poddrzewa - później. Kodem drzewa BST nazywamy:

• ciąg pusty (0-elementowy), gdy drzewo jest puste,
• ciąg liter zaczynający się od litery zapisanej w korzeniu drzewa, po którym następuje kod lewego poddrzewa, a następnie kod prawego poddrzewa.

Rozważmy wszystkie k-wierzchołkowe drzewa BST, w wierzchołkach których umieszczono początkowe k liter alfabetu angielskiego. Wyobraźmy sobie listę kodów tych drzew, wypisanych w kolejności alfabetycznej. (n,k)-kodem nazywamy n-ty kod na tej liście.

Przykład

Istnieje dokładnie 14 kodów 4-wierzchołkowych binarnych drzew poszukiwań, konkretnie (w kolejności alfabetycznej):

abcd abdc acbd adbc adcb bacd badc cabd cbad dabc dacb dbac dcab dcba

Zadanie

Napisz program, który:

• z pliku tekstowego KOD.IN wczyta liczby n i k,
• wyznaczy (n, k)-kod,
• zapisze go do pliku tekstowego KOD.OUT.

Wejście

W pierwszym i jedynym wierszu pliku tekstowego KOD.IN zapisane są dokładnie dwie dodatnie liczby całkowite n i k, oddzielone pojedynczym znakiem odstępu, 1<=k<=19. Liczba n nie przekracza liczby kodów drzew BST o k wierzchołkach.

Wyjście

W pierwszym i jedynym wierszu pliku tekstowego KOD.OUT powinno znajdować się słowo złożone z małych liter alfabetu angielskiego będące (n,k)-kodem.

Przykład

Dla pliku wejściowego KOD.IN

11 4

poprawną odpowiedzią jest plik wyjściowy KOD.OUT

dacb